概率论二项分布(二项分布)

一、什么叫二项分布

二项分布等等这些是对一些概率问题的命名。概率学是统计学的分支，而统计学又是数学的分支，这些名词是对特定的概率问题的统称。

概念:在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k，则P(X=k)，此时称随机变量X服从超几何分布。

超几何分布的模型是不放回抽样

超几何分布中的参数是M,N,n

上述超几何分布记作X~H(n，M，N)。

数学期望：E(x)=nM/N

方差：σ^2=nM(N-M)(N-n)/[(N^2)(N-1)]

二项式分布：若某事件概率为p，现重复试验n次，该事件发生k次的概率为:P=C(k,n)×p^k×(1-p)^(n-k).C(k,n)表示组合数，即从n个事物中拿出k个的方法数。

数学期望：E(x)=np

方差：σ^2=np(1-p)

扩展资料;

对于固定的n以及p，当k增加时，概率P{X=k}先是随之增加直至达到最大值，随后单调减少。可以证明，一般的二项分布也具有这一性质，且:

当（n+1）p不为整数时，二项概率P{X=k}在k=[(n+1)p]时达到最大值；

当（n+1）p为整数时，二项概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1时达到最大值。

参考资料来源：百度百科-二项分布

二、高中数学二项分布公式是什么

二项分布公式是P=p^k*p^(n-k)。

在n次独立重复的伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p。用X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数，事件｛X=k}即为“n次试验中事件A恰好发生k次”，随机变量X的离散概率分布即为二项分布。

满足以下三个条件的分布，就是二项分布：

（1）做某件事情的次数（也叫试验次数）是固定的，用n表示。例如：抛硬币3次，求婚101次等。

（2）每一次事件都有两个可能的结果（成功，或者失败）。例如每次求婚都有两种可能结果，被接受（成功），被拒绝（失败）。

（3）每一次成功的概率都是相等的，成功的概率用p表示。

在这试验中，事件发生的次数为一随机事件，它服从二次分布。二项分布可以用于可靠性试验，可靠性试验常常是投入n个相同的式样进行试验T小时，而只允许k个式样失败，应用二项分布可以得到通过试验的概率。

三、二项分布的概率式怎么列

二项分布概率公式P（X=k)=C(n,k)（p^k）*(1-p)^(n-k)

n是试验次数，k是指定事件发生的次数，p是指定事件在一次试验中发生的概率。

二项分布就是重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。

扩展资料：

由二项式分布的定义知，随机变量X是n重伯努利实验中事件A发生的次数，且在每次试验中A发生的概率为p。因此，可以将二项式分布分解成n个相互独立且以p为参数的（0-1）分布随机变量之和。

设随机变量X（k）(k=1,2,3...n)服从（0-1）分布，则X=X(1)+X(2)+X(3)....X(n)

在每次试验中只有两种可能的结果，而且是互相对立的；每次实验是独立的，与其它各次试验结果无关。

在这试验中，事件发生的次数为一随机事件，它服从二次分布。二项分布可以用于可靠性试验。可靠性试验常常是投入n个相同的式样进行试验T小时，而只允许k个式样失败，应用二项分布可以得到通过试验的概率。

若某事件概率为p，现重复试验n次，该事件发生k次的概率为：P=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)。C(n,k)表示组合数，即从n个事物中拿出k个的方法数。

参考资料来源：百度百科——二项分布

四、二项分布计算公式是什么

X~B(n,p)是二项分布，即事件发生的概率为p，重复n次。

它的期望E=np，方差为np(1-p)。

在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的成功/失败试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上，当n=1时，二项分布就是伯努利分布。

扩展资料

对于固定的n以及p，当k增加时，概率P{X=k}先是随之增加直至达到最大值，随后单调减少。可以证明，一般的二项分布也具有这一性质，且:

当（n+1）p不为整数时，二项概率P{X=k}在k=[(n+1)p]时达到最大值；

当（n+1）p为整数时，二项概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1时达到最大值。